Ecuaciones equivalentes.

Cuando dos ecuaciones son equivalentes?.
Cuando tienen las mismas soluciones.

Por ejemplo: la ecuación 2x - 6 = 0 tiene raíz 3 y la ecuación x = 3 también tiene raíz 3. Estas ecuaciones son equivalentes.

Reglas que transforman una ecuación en otra equivalente.

1) Sumar o restar a los dos miembros un mismo número.
Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o resta un número o una expresión se obtiene otra ecuación equivalente a la dada.
Esta regla me permite pasar términos de un miembro a otro, o sea que produce lo que llamamos "pasar de un miembro a otro sumando lo que resta o restando lo que suma"

Así por ejemplo: en la ecuación 2x - 6 = 0 le sumo 6 a ambos miembros y
obtengo: 2x - 6 + 6 = 0 + 6 que me queda 2x = 6 que es equivalente a la anterior.

Otro ejemplo: sea la ecuación 3x + 1 = x - 2, vamos a restar 1 a los dos miembros y también x a los dos miembros:
3x + 1 -1 - x = x - x - 2 -1 , y que una vez realizadas las operaciones queda: 2x = -3.

Otro Ejemplo

b) Multiplicar o dividir los dos miembros por un mismo número(distinto de cero).

Si a los dos miembros de una ecuación se los multiplica o divide por un número distinto de cero, se obtiene otra ecuación equivalente a la dada.

Produce el mismo efecto lo que llamamos "pasar de un miembro a otro lo que está multiplicando dividiendo o lo que está dividiendo multiplicando".

Ejemplo: en la ecuación 2x = -3
divido ambos miembros por 2
y me queda 2x/2 = -3/2
o sea x= -3/2

Otro Ejemplo