Definición de Ecuación de Segundo Grado ( o cuadrática).
La ecuación: ax²+bx+c=0 , donde a, b y c son números reales y a distinto de cero, se llama ecuación cuadrática o ecuación de segundo grado en la variable x.

También podemos decir que: una ecuación de segundo grado es una expresión de la forma E(x) = 0 donde E(x) es un polinomio de segundo grado E(x) = ax²+ bx + c

Son ecuaciones de segundo grado aquellas en las que la incógnita tiene como mayor exponente el dos (x²).
Por ejemplo: 2x² - 2x = x + 1.

Otro ejemplo: 3x² + 4 = 2x - 1.

Forma de expresar las Ecuaciones de Segundo Grado

Para trabajar con la ecuación, pasemos al primer miembro de la ecuación todos los términos de forma que en el segundo miembro quede 0 (cero).

Así de 3x² - 4x = x - 1.

Obtenemos: 3x² - 5x + 1 = 0, que es la forma en que deberemos expresar todas la ecuaciones de segundo grado (para poder resolverlas).

En muchos casos, una vez conseguida esta forma, la ecuación se puede simplificar, lo cual es muy conveniente.

Recordemos que: simplificar la ecuación significa dividir cada uno de sus términos por un mismo número o una misma expresión.

Ejemplo

Ver Transformaciones

Ecuacion completa e incompleta.

Diremos que es incompleta si b o c, o ambos a la vez son cero.
(Si a = 0, la ecuación resultante sería bx + c = 0, que no es una ecuación de segundo grado.)

Diremos que es completa cuando ninguno de los coeficientes es cero.
Una ecuación de segundo grado es completa cuando los tres coeficientes a, b, y c son distintos de cero. (en realidad a siempre debe ser distinto de cero, para que tengamos una ecuación de 2do grado)

La expresión de una ecuación de segundo grado completa es ax² + bx + c = 0.

La expresión de una ecuación de segundo grado incompleta es:

ax² = 0 si b = 0 y c = 0. Esta ecuación también puede ser representada así: ax² + 0x + 0 = 0.

ax² + bx = 0 si c = 0. Que puede ser representada: ax² + bx + 0 = 0.

ax² + c = 0 si b = 0. Que puede ser representada: ax² + 0x + c = 0.