Definición
de Ecuación de Segundo Grado ( o cuadrática).
La ecuación:
ax2+bx+c=0 , donde a, b
y c son números reales y a distinto
de cero, se llama ecuación cuadrática o ecuación
de segundo grado en la variable x.
También
podemos decir que: una ecuación de segundo grado es una expresión
de la forma E(x) = 0 donde E(x) es un polinomio de segundo grado E(x)
= ax2+ bx +
c
Son ecuaciones
de segundo grado aquellas en las que la incógnita tiene como mayor
exponente el dos (x2).
Por ejemplo: 2x2 - 2x = x + 1.
Otro ejemplo:
3x2 + 4 = 2x - 1.
Forma
de expresar las Ecuaciones de Segundo Grado
Para trabajar con la ecuación, pasemos
al primer miembro de la ecuación todos los términos de forma
que en el segundo miembro quede 0 (cero).
Así de 3x2
- 4x = x - 1.
Obtenemos:
3x2 - 5x + 1 = 0, que es la forma en
que deberemos expresar todas la ecuaciones de segundo grado (para poder
resolverlas).
En muchos casos, una vez conseguida esta forma, la ecuación
se puede simplificar, lo cual es muy conveniente.
Recordemos que: simplificar
la ecuación significa dividir cada uno de sus términos por
un mismo número o una misma expresión.
Ejemplo
Ver Transformaciones
Ecuacion completa e incompleta.
Diremos que es incompleta si
b o c,
o ambos a la vez son cero.
(Si a = 0, la ecuación resultante sería bx + c = 0, que
no es una ecuación de segundo grado.)
Diremos que es completa cuando
ninguno de los coeficientes es cero.
Una ecuación de segundo grado es completa cuando
los tres coeficientes a, b, y c son distintos de cero. (en realidad a
siempre debe ser distinto de cero, para que tengamos una ecuación
de 2do grado)
La expresión de una ecuación de segundo
grado completa es ax2
+ bx + c = 0.
La expresión de una ecuación de segundo grado
incompleta es:
ax2
= 0 si b = 0 y c = 0. Esta ecuación también puede
ser representada así: ax2
+ 0x + 0 = 0.
ax2
+ bx = 0 si c = 0. Que puede ser representada: ax2
+ bx + 0 = 0.
ax2
+ c = 0 si b = 0. Que puede ser representada: ax2
+ 0x + c = 0. |