Qué es una ecuación?.
Es una igualdad que se verifica para ciertos valores de la variable. Ejemplo
Con otras palabras: Es una igualdad en las que aparecen números y letras (llamadas incógnitas o variables) relacionados mediante operaciones matemáticas.
Cuando la ecuación sólo contiene una letra le llamamos ecuaciones con una incógnita. (Habitualmente, la x, pero no necesariamente).
Decimos que las ecuaciones son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (el exponente es 1 y puede omitirse).

Miembros de la ecuación.
Se llama PRIMER MIEMBRO a todo lo que se encuentra a la izquierda del signo de igualdad. (O sea la expresión que está antes del signo).
Se llama SEGUNDO MIEMBRO a todo lo que se encuentra a la derecha del signo de igualdad. (O sea la expresión que está después del signo)

 

 
     
       
       
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Resolver una ecuación

 

 
 

Qué es resolver una ecuación?.
Resolver una ecuación es encontrar los valores de la incógnita (generalmente llamada x) tales que, al ser sustituidos en la ecuación y realizar las operaciones indicadas, hagan que la igualdad sea cierta.

Así por ejemplo:

Resolver la ecuación 2x - 6 = 0 es encontrar que x vale 3,

pues al ser sustituído en la ecuación queda 2.(3) - 6 = 0,

y al realizar las operaciones indicadas se verifica la igualdad: 6 - 6 = 0

El valor encontrado se llama CERO o RAÍZ o SOLUCIÓN de la ecuación.

Veremos más adelante que en algún caso puede haber varias soluciones.

Reglas previas para resolver una ecuación.
1) Realizar las operaciones indicadas por paréntesis.

2) Si en la ecuación hay denominadores, colocar denominador común para ambos miembros, con lo que se podrán suprimir los denominadores.


  
       
     
       
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Ecuaciones equivalentes.

 

Cuando dos ecuaciones son equivalentes?.
Cuando tienen las mismas soluciones.

Por ejemplo: la ecuación 2x - 6 = 0 tiene raíz 3 y la ecuación x = 3 también tiene raíz 3. Estas ecuaciones son equivalentes.

Reglas que transforman una ecuación en otra equivalente.

1) Sumar o restar a los dos miembros un mismo número.
Esta regla me permite pasar términos de un miembro a otro, o sea que produce lo que llamamos "pasar de un miembro a otro sumando lo que resta o restando lo que suma"
Así por ejemplo: en la ecuación 2x - 6 = 0 le sumo 6 a ambos miembros y obtengo: 2x - 6 + 6 = 0 + 6 que me queda 2x = 6 que es equivalente a la anterior.

Otro ejemplo: sea la ecuación 3x + 1 = x - 2, vamos a restar 1 a los dos miembros y también x a los dos miembros:
3x + 1 -1 - x = x - x - 2 -1 , y que una vez realizadas las operaciones queda: 2x = -3.

b) Multiplicar o dividir los dos miembros por un mismo número.
Produce el mismo efecto lo que llamamos "pasar de un miembro a otro lo que está multiplicando dividiendo o lo que está dividiendo multiplicando".

Ejemplo: en la ecuación 2x = -3
divido ambos miembros por 2
y me queda 2x/2 = -3/2
o sea x= -3/2